2.Un experimento condujo a comparar tres métodos de empaque para cierto alimento. Él criterio fue el contenido de acido ascórbico (mg/100g) después de un periodo de tiempo. Se obtuvieron los siguientes datos.

1.Se desea saber si cuatro tratamientos para la inflamaron de coyunturas difieren en cuanto a efectividad. Cuatro grupos de pacientes se sometieron a los diferentes tratamientos. Al final de un periodo determinado, cada grupo fue sometido a una prueba para cuantificar la efectividad del tratamiento. Se obtuvieron los siguientes puntajes. Sea 5%

CRECIMIENTO LOGARITMICO Y LOGISTICO

POBLACION

La población es un grupo de organismos de la misma especie que ocupa un área definida en un determinado momento. Ejemplo, una población de conejos, una población de pinos, etc. El nivel de población presenta diversas características propias, que son de índole grupal, por lo tanto no son aplicables a los individuos que la integran.

PROPIEDADES DE UNA POBLACION:

DENSIDAD:

La densidad de población es el número de individuos que ocupa alguna unidad de espacio (de área o de volumen) en un momento dado.

DENSIDAD ABSOLUTA.- Es el número de individuos por la unidad del espacio total, es decir, la magnitud de la población respecto al espacio que ocupa.

DENSIDAD RELATIVA O ECOLOGICA.- Se toma en cuenta el número de organismos de esa especie por cierta unidad de espacio específico, es decir, se consideran únicamente las zonas que comprenden su hábitat.

DISTRIBUCION.-Es la forma en que se distribuyen los organismos en el seno de una población. También se le denomina distribución interna de la población. Obedece las siguientes causas. La búsqueda de alimento, en caso de animales y nutrimentos vegetales. Por características instintivas de atracción social.

Por reacciones de competencia. Por procesos de reproducción.La distribución puede ser: al azar, uniforme o aglomerada.

Distribución al azar.- Una de sus causas es la poca tendencia a la agregación de sus individuos y se distribuyen de manera irregular. Se presenta cuando el medio es homogéneo, con recursos disponibles regularmente en toda su área.

Distribución uniforme.- Puede presentarse donde la dispersión de recursos es escasa, o donde los miembros de la población obtienen alguna ventaja de su espacio regular.

Distribución aglomerada.- Es la forma de distribución de los individuos de la población mas frecuente en la naturaleza, y obedece fundamentalmente a la dispersión heterogénea de los recursos en el medio y a la tendencia social de ciertas especies a agruparse, con lo que obedece una mayor protección contra el ataque de los depredadores, pero también desventajas como un incremento en la competencia por la obtención de recursos en el medio.


TASA DE NATALIDAD.- Es la producción de nuevos organismos por nacimiento,

germinación, fisión o cualquier otro proceso, que hace que el número de individuos de la población se incremente. La natalidad puede ser absoluta o máxima y real o ecológica. La natalidad absoluta o máxima es la que casi nunca se alcanza, porque la producción máxima de los individuos es teórica, solo se podría lograr en condiciones ideales del ambiente, esto es, en ausencia de factores ecológicos limitativos, como la escasez de los elementos nutricionales y del espacio para desarrollarse, limitándose la reproducción solo a factores fisiológicos. La natalidad real o ecológica o solamente natalidad se refiere a la producción de nuevos individuos de la población en condiciones ambientales normales.

TASA DE MORTALIDAD.- Se denomina mortalidad al número de individuos de una población que muere por unidad de tiempo. El ritmo de fallecimiento que más se observa en una población natural no es la mortalidad que se presenta en condiciones ambientales favorables, cuando los organismos fallecen por envejecimiento, sino aquel donde la muerte se presenta por determinadas causas del medio, como la depredación, los accidentes o la competencia, entre otros.

MIGRACION. -En términos generales podemos definir esta característica como el desplazamiento de una población de organismos, mas allá del área que normalmente ocupa. Se conoce con el nombre de inmigración a los movimientos de entrada al centro de la población, o bien, emigración a los de salida del mismo.

Ecología y medio ambiente – Rosalino Vazquez Conde Ecología – González Fernández y Medina LópezCrecimiento poblacionalEl crecimiento poblacional es un fenómeno biológico y natural que está íntimamente ligado con aquella característica principal de la materia viva conocida como la capacidad reproductiva de los seres vivos. Es decir, el hecho de que una población llegue, con el tiempo, a saturar una determinada área geográfica, además de haber agotado todos los recursos que éste le pueda brindar, no es otra cosa que la manifestación de la ley natural. La ley natural de la vida que determina la existencia de las cosas. Podemos definir entonces, apoyados en la ley natural de la vida, tres fases en el crecimiento poblacional: El Inicio o Fase de Asentamiento, El intervalo de Abundancia o Fase de Desarrollo y La Decadencia o Fase de Control.

Fases del crecimiento poblacional

Fase de asentamiento Comprendido como el punto de partida del crecimiento poblacional, en ésta fase encontramos a una población vulnerable, es decir, la población se enfrenta a las condiciones favorables o desfavorables que el medio (desconocido) le ofrece, pudiendo adaptarse o no a dichas condiciones, entonces, la adaptación de la población será un factor gravitante en esta primera fase.

Las consecuencias de la incapacidad de adaptación que presente la población pueden manifestarse de dos maneras: La extinción de la especie o la migración definitiva de la población. Ahora, si es que la población logra adaptarse, estaríamos hablando de la Fase de Asentamiento propiamente dicha. En el proceso de adaptación se produce la muerte de aquellos individuos que no presentan las condiciones adecuadas para enfrentarse a las adversidades del nuevo medio, es decir, se da el proceso de la selección natural. Entonces, al terminar esta fase encontraremos individuos fuertes y saludables.

Crecimiento exponencial.- Eso es el crecimiento exponencial: duplicación, reduplicación

y nueva duplicación. Casi todo el mundo se sorprende por este fenómeno, porque la mayoría de la gente piensa en forma lineal y piensa en el crecimiento como un fenómeno lineal. Una cantidad crece en forma lineal cuando se incrementa en cantidades constantes durante un periodo determinado de tiempo. Si una cuadrilla de trabajadores construye un kilómetro de autopista por semana, el crecimiento de la carretera será lineal. Si un niño pone en su hucha 10 euros al año, sus ahorros crecen en forma lineal. En el incremento lineal la tasa de crecimiento es constante en un tiempo dado. No se ve afectada por la longitud de la carretera que ya ha sido construida o por la cantidad de dinero que ya hay en la hucha. Una cantidad crece exponencialmente cuando su incremento es proporcional a lo que ya existía. Una colonia de células de levadura en la que cada célula se duplica cada 10 minutos crece exponencialmente. Por cada célula, a cada 10 minutos habrá dos células. Tras otros 10 minutos habrá cuatro células, 10 minutos después habrá ocho, luego 16 y así sucesivamente. Cuantas más células de levadura haya, mayor será la cantidad de nuevas células cada 10 minutos.

Crecimiento Logístico.- Las poblaciones creciendo inicialmente rápido en una fuente de presión constante, se vuelven tan numerosas que pierden su capacidad de crecer debido a interacciones entre los miembros de la población, resultando entonces un estado de equilibrio. Este tipo de crecimiento se llama crecimiento logístico.

Crecimiento logístico es el balance entre producción en proporción a la población, y a las pérdidas en proporción a la oportunidad de interacciones individuales.

Primeramente, el crecimiento de la población es casi exponencial. La disponibilidad de alimento es constante y como la población crece esto implica comer más y más. Sin embargo, las células de levaduras se vuelven tan numerosas que sus productos comienzan a interferir con el propio crecimiento. Resultando un estado de equilibrio entre producción y pérdida de células.

Sigmoidal.- Es típico de los organismos que colonizan un ambiente nuevo. Al principio la población presenta un crecimiento lento, luego un crecimiento rápido o exponencial, para al finalizar alcanzar un nivel más o menos equilibrado. Puede representarse por un gráfico con tres fases perfectamente visibles:

Una fase lenta, (I), que es el período inicial de crecimiento lento, en la que los organismos se acomodan a ese ambiente nuevo. La resistencia ambiental puede ser pequeña, pero existen pocos individuos reproductores.

Fase logarítmica, (II) que es el período de crecimiento exponencial rápido, cuando los organismos se han adaptado perfectamente al medio.

Fase de equilibrio o de estabilización gradual (III), en la que la resistencia ambiental se va manifestando gradualmente, hasta que se mantiene a un nivel de equilibrio. Este nivel superior indicado por la constante K , no puede ser rebasado y representa la asíntota superior de una curva sigmoide; la ecuación corresponde a: N / ?t = rN {(K-N)/ K} .

DEPREDADOR-PRESA DE LOTKA Y VOLTERRA

Relaciones interespecíficas

Cuando las especies comparten un ambiente pueden desarrollar interacciones entre sí, estas pueden beneficiarlas o perjudicarlas.

La relación depredador - presa

Depredación : Cuando los miembros de una población se alimentan de los de otra población, no siempre significa la muerte de la presa.

Cuatro tipos de depredadores :
Herbívoros
Carnívoros
Caníbales
Parásitos

Idea básica : La población de depredadores depende absolutamente de las presas.
El comportamiento del sistema depende de la densidad de ambas poblaciones.

Estudio matemático : Volterra, Lotka, y Gaus

Dinámica semejante : ley de acción de masas de la química, lo cambios se hacen proporcionales al producto de las concentraciones de los elemento que reaccionan o actúan recíprocamente.

La posibilidad de un depredador que encuentre y devore puede hacerse proporcional al producto de las densidades del depredador y la presa (simplificación burda).
La organización de las comunidades hace que las probabilidades de interacción se aparten más o menos del simple producto de las densidades.

Dispositivos de defensa de las posibles presas.
Adaptaciones para asegurar la localización de las presas

FORMULACION MATEMATICA :
Supuestos :
La población presa encuentra siempre alimento, el suministro de alimento de la población del depredador depende enteramente de la población presa.
El ambiente no cambia en favor de una especie y que la adaptación genética es suficientemente lenta.
t = tiempo

Roughgarden (1979)

V : tamaño de la población de presas.

P : Tamaño de la población de depredadores

Holling (1965) respuestas :
Son raras. Crustáceos que se alimentan de algas unicelulares.
Depredadores invertebrados. El depredador toma cierto tiempo para capturar y matar.
Depredadores vertebrados. Los depredadores aprenden a elegir entre las presas diferentes especies que están disponibles.

MODELO SENCILLO :
Supuestos :Que la presa crece en forma exponencial en ausencia del depredador ;
una respuesta funcional lineal para el depredador ;
que la respuesta numérica es un número constante de veces la respuesta funcional y
una tasa de muerte constante en los depredadores.

dv/dt = rV - (aV)P.
dP/dt = b(aV)P - dP.

Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Lotka y Volterra. Su expresión gráfica produce unas curvas de comportamiento oscilatorio, típicas de los sistemas depredador presa.

Comportamiento típico del sistema depredador - presa, según el modelo de Lotka y Volterra

ANALISIS MATEMATICO II

AREA DEL
TERCER HUMEDAL

Área: 1,013.53m

1- 13°42'18.53"S 76°13'8.59"O
2- 13°42'15.94"S 76°13'9.39"O
3- 13°42'13.27"S 76°13'9.12"O
4- 13°42'9.28"S 76°13'9.12"O
5- 13°42'3.46"S 76°13'9.57"O
6- 13°42'8.03"S 76°13'9.88"O
7- 13°42'13.04"S 76°13'10.11"O
8- 13°42'15.52"S 76°13'10.89"O
9- 13°42'17.54"S 76°13'11.06"O
10- 13°42'18.99"S 76°13'10.79"O
11- 13°42'18.73"S 76°13'9.71"O

ANALISIS MATEMATICO II

AREA DE LOS HUMEDALES DE PISCO
AREA DEL PRIMER Y SEGUNDO HUMEDAL

Área: 1,155.88 m

1- 13°42'34.42"S 76°13'9.48"O
2- 13°42'32.27"S 76°13'9.56"O
3- 13°42'31.32"S 76°13'10.72"O
4- 13°42'31.28"S 76°13'9.16"O
5- 13°42'27.65"S 76°13'9.05"O
6- 13°42'23.10"S 76°13'8.44"O
7- 13°42'18.82"S 76°13'8.42"O
8- 13°42'18.93"S 76°13'10.61"O
9- 13°42'22.85"S 76°13'9.61"O
10- 13°42'25.94"S 76°13'11.20"O
11- 13°42'29.44"S 76°13'11.67"O
12- 13°42'31.45"S 76°13'12.00"O
13- 13°42'34.24"S 76°13'11.69"O
14- 13°42'34.54"S 76°13'10.66"O